Prozentrechnung ist für viele Menschen ein Graus. Egal ob jung oder alt, in allen Gruppen gibt es Menschen, die echte Probleme damit haben. Du gehörst auch dazu? Kein Problem! In diesem Artikel haben wir die Grundlagen der Prozentrechnung für dich zusammengefasst, damit du Schritt für Schritt verstehen kannst, was hinter der Prozentrechnung steckt und wie auch du ein echter Prozentrechnungsprofi werden kannst!
Prozentrechnung: Darum geht’s! Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz
Bei der Prozentrechnung geht es darum, das Verhältnis eines Teils oder einer Gruppe zu einem Ganzen auszudrücken. Dazu musst du zuerst wissen, was dieses Ganze ist. Wenn du zum Beispiel 100 Orangen hast und eine Teilmenge davon bestimmen willst, dann sind die 100 Orangen deine 100 %. Wenn du nun zwei Orangen verkaufst, sind 2 von 100 Orangen weg, also 2/100=2%. Die 100 Orangen sind in diesem Beispiel dein Grundwert G, also die Menge, die du zu Beginn hast. Die 2 Orangen, die du verkaufst, sind in diesem Beispiel dein Prozentwert W. Sie sind eine Teilmenge des Grundwerts. Die 2 % sind der so genannte Prozentsatz p%. Er gibt an, wie viel Prozent verkauft wurden.
Was wird in Aufgaben zur Prozentrechnung oft gefragt?
Meistens hast du in einer Aufgabe 2 Variablen vorgegeben, also Prozentsatz und Prozentwert, Prozentwert und Grundwert oder Grundwert und Prozentsatz. Daraus sollst du dann die fehlende dritte Variable bestimmen. Das geht mit den folgenden Formeln.
Formel für das Berechnen des Grundwertes: G= W*100/p
Formel für das Berechnen des Prozentwertes: W=p*G/100
Formel für das Berechnen des Prozentsatzes: p= W*100/G
Beispielaufgabe zur Berechnung des Grundwertes
Aufgabe: In der Klasse 6a sind heute nur 52% der Schüler da, die anderen 48% fehlen wegen Krankheit. Es sind daher nur 13 Schüler anwesend. Aus wie vielen Schülern besteht die Klasse, wenn alle da sind?
In dieser Aufgabe sollst du den Grundwert berechnen, also die Gesamtmenge, auf die sich alle Prozentangaben beziehen.
➡️ Wir wissen: Die Formel für den Grundwert lautet G= W*100/p
Das bedeutet – um herauszufinden, wie viele Schüler zu der 6a insgesamt gehören brauchen wir den Prozentsatz (p) und den Prozentwert (W). Die Angaben dazu finden wir im Text. Der Prozentwert ist in diesem Fall 13 (die 13 Kinder, die anwesend sind), der Prozentsatz sind 52%.
Die Rechnung:
W=13, p=52%, G=?
G = 13 (W)*100/52(p)
G = 25
Antwort: Insgesamt besteht die Klasse aus 25 Schülern.
Beispielaufgabe zur Berechnung des Prozentwertes
Nehmen wir noch einmal dieselbe Klasse, aber diesmal sollst du den Prozentwert berechnen.
Aufgabe: Die Klasse 6a besteht aus 25 Schülern. Heute sind jedoch nur 52% der Schüler anwesend, da 48% wegen Krankheit fehlen. Wie viele Schüler sind heute in der Klasse?
➡️ Wir wissen: Die Formel für das Berechnen des Prozentwertes lautet W=p*G/100
Für die Berechnung des Prozentwertes brauchen wir sowohl den Prozentsatz p%, als auch den Grundwert G. Das sind in dieser Aufgabe 52% und 25.
Die Rechnung
W=? p=52%, G=25
W= 52(p)*25(G)/100
W= 13
Antwort: Heute sind nur 13 Schüer in der Klasse anwesend.
Anmerkung: Wenn du hier die Anzahl der fehlenden Schüler berechnen solltest, dann müsstest du die 48% als Prozentsatzes für deine Rechnung nehmen. Da es jedoch um die Anzahl der anwesenden Schüler geht, sind die 48% für dieses Beispiel irrelevant.
Beispielaufgabe für das Berechnen des Prozentsatzes
Nehmen wir die gleiche Klasse nochmal, dieses Mal sollst du jedoch den Prozentsatz p% berechnen.
Aufgabe: Die Klasse 6a besteht aus 25 Schülern. Heute sind jedoch nur 13 Schüler anwesend, da einige wegen Krankheit fehlen. Wie hoch ist der Prozentsatz der Schüler die fehlen?
➡️ Wir wissen: Die Formel für das Berechnen des Prozentsatzes lautet p= W*100/G
Lösungsweg: Dieses Mal musst du einen Zwischenschritt einbauen, da nicht nach der Prozentanzahl der Schüler gefragt wird, die da sind, sondern nach der die fehlen.
🔍 Wichtig: Lies dir immer genau die Aufgabenstellung durch und überprüfe gewissenhaft, wonach wirklich gefragt wird. Ein überlesenes Wort kann den Sinn der ganzen Aufgabe verändern.
Rechnung:
Der Prozentwert zu dieser Aufgabe ist W=25-13 (Grundwert – die Anzahl der anwesenden Schüler= Die Anzahl der fehlenden Schüler). Heute fehlen insgesamt 12 Schüler. Nun fügst du diese Variablen in die Formel ein:
W=12, G=25
p=12*100/25
p= 48%
Antwort: Heute fehlen in der 6a 48% der Schüler.
Fazit
Du kennst nun die Grundlagen der Prozentrechnung. Wenn du noch mehr Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden üben möchtest, dann schau doch mal bei unserem Einstellungstesttrainer vorbei! Dort haben wir viele verschiedene Aufgaben zum Prozentrechnen und alles rund um deinen Einstellungstest für dich vorbereitet, damit du optimal in deinen Einstellungstest starten kannst! 💪
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