Du stehst vor der Aufgabe, das Volumen einer Kugel zu berechnen? Dann los geht´s! Mit unserem Volumen Rechner Kugel kannst du diese Aufgabe ganz einfach lösen. Außerdem erklären wir dir in diesem Beitrag die Basics rund um die Kugel und wie du die unterschiedlichen Einheiten berechnest.
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Definition Kugel
Ganz einfach gesagt ist die Kugel ein geometrischer Körper und gleichzeitig auch ein Kreisobjekt. Daraus resultiert natürlich auch, dass sie komplett rund ist. Die Kugel ist dreidimensional und alle Punkte besitzen den gleichen Abstand zum Mittelpunkt der Kugel – dieses Phänomen wird als Radius bezeichnet. Der doppelte Radius ist dann der Durchmesser. Die Berechnungen an einer Kugel basieren auf der des Kreises, daher hat die Kreiszahl Pi eine besondere Bedeutung.
Merkmale der Kugel
Eine Kugel ist nicht nur rund. Sie hat noch viele weitere Eigenschaften. Beispielsweise ist sie achsensymmetrisch, wenn die Achse durch den Mittelpunkt geht und ist ebenfalls punktsymmetrisch zu ihrem Mittelpunkt. Eine Kugel besteht nur aus einer Fläche, welche unendlich viele Seiten hat und somit auch eine Ecken. Es gibt einen Großkreis innerhalb jeder Kugel, der dem Durchmesser entspricht.
Berechnungen an einer Kugel
Die Berechnungen durch den Volumen Rechner Kugel sind vergleichsweise einfach, da es keine Winkel und keine weiteren Flächen gibt. Da der Umfang einer Kugel wird genau so wie der eines Kreises berechnet. Die Formel dafür lautet also:
u=2*Pi*r
So einfach der Umfang berechnen auch zu berechnen war, umso komplizierter ist es die Oberfläche mathematisch herzuleiten. Das ist dem Fakt geschuldet, dass ein Kreis sich im Gegensatz zu rechteckigen Körpern nicht in mehrere Teile zerteilen lässt. Daher lautet die Gleichung für die Oberfläche der Kugel folgendermaßen:
O=4*Pi*r^2
Volumenberechnung an einer Kugel ohne Volumen Rechner Kugel
Die händische Berechnung des Kugelvolumens ist etwas umständlicher als mit unserem Volumen Rechner Kugel. Falls du es doch machen möchtest, dann benötigst du folgende Formel:
Wenn du das Volumen einer Halbkugel errechnen möchtest, dann solltest du das Endergebnis noch einmal durch 2 teilen.
Wie rechnet man Volumeneinheiten um?
Unterschiedliche Volumeneinheiten fallen je nach Größe der zu berechnende Körper an. Beispielsweise würdest du das Volumen eines kugelrunden Aquariums niemals in Kubikmillimetern angeben. Dabei würden sich eher Hektoliter anbieten. Hier ein kleiner Überblick über die unterschiedlichen Vergleichsgrößen.
Volumen Vergleichsgrößen
Für verschieden große oder gefüllte Körper lässt sich eine jeweils angemessene Volumeneinheit finden. Kennst du beispielsweise die kleinste und die größte Volumeneinheit und wo welche angewendet wird? Um eine Vorstellung davon zu bekommen, kannst du dir passende Vergleichsgrößen merken:
Umrechnen von Volumeneinheiten mittels Volumen Rechner Zylinder
Volumen Rechner Kugel (der Radius ist gegeben)
Volumen Rechner Kugel (der Durchmesser ist gegeben)
Mathematik in der Abiturprüfung
Einen Volumen Rechner Kugel brauchst meistens nicht aus Jux und Dollerei, sondern weil es einen bestimmten Anlass gibt. Oftmals muss man solche Aufgaben für das Abitur üben. Die Themenbereiche in der Mathe Abiturprüfung unterschieden sich je nach Bundesland. Daher solltest du dich im Vorhinein bereits gut informieren, welche Inhalte für deine Stadt angesetzt werden. Wir haben dir die typischsten Aufgabenbereiche des Matheabiturs aufgelistet.
Stochastikaufgaben
- Zufallsexperiment
- Spezielle stetige Verteilungen
- Unabhängigkeit
- Kombinatorik
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Binomal-Verteilung
- Baumdiagramm
- Hypothesentest
Analysisaufgaben
- Bruchfunktionen
- Wachstumsprozesse
- Ableitungen
- Gleichungen
- Steckbriefaufgaben
- Extremwertprobleme
- Integralrechnung
- Kurvendiskussion
- Trigonometrische Funktionen
- Tangenten, Sekanten und Normale
Algebra- & Geometrie-Aufgaben
- Kreise und Kugeln
- Geraden berechnen
- Austauschprozesse
- Matrizen
- Lagebeziehungen
- Vektoren
- Abbildungen
- Lineare Gleichungssysteme
- Ebenen und Vektoren
- Produktionsprozesse
Auswahlverfahren und Mathematik
Mathematik verfolgt dich bis in den Einstellungstest. Hierbei wird der Fokus je nach Berufsfeld unterschiedlich stark auf die Mathematik gelegt. Die Prüfungsinhalte konzentrieren sich dabei meistens nur auf ausgewählte Teilbereiche. Dazu gehören beispielsweise Bruchrechnung, Matrizen, Kopfrechnen und diverse Logikaufgaben.
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